light mode
night mode
উচ্চতর গণিত

দুইটি সরলরেখার পরস্পর সমান্তরাল বা লম্ব হওয়ার শর্ত

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | NCTB BOOK
OPTIONS
Test Yorself
All Question
Edit Content
Add Video
Add MCQ
Add Written
Error Report

দুইটি সরলরেখা কখন পরস্পর সমান্তরাল বা লম্ব হবে, তা নির্ধারণ করার জন্য তাদের ঢালের গুণাবলী বিশ্লেষণ করা হয়। নিচে এই শর্তগুলি বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হলো:

১. দুইটি সরলরেখা সমান্তরাল হওয়ার শর্ত

দুটি সরলরেখা পরস্পর সমান্তরাল হবে যদি তাদের ঢাল সমান হয়।

যদি সরলরেখা \( L_1 \) এবং \( L_2 \)-এর ঢাল যথাক্রমে \( m_1 \) এবং \( m_2 \) হয়, তাহলে রেখাদুটি সমান্তরাল হবে যদি:
\[
m_1 = m_2
\]

উদাহরণ:
ধরুন, সরলরেখা \( L_1 \) এবং \( L_2 \)-এর সমীকরণ যথাক্রমে \( y = 2x + 3 \) এবং \( y = 2x - 5 \)। এখানে, উভয় রেখার ঢাল \( m = 2 \)। সুতরাং, \( L_1 \) এবং \( L_2 \) রেখাদুটি পরস্পর সমান্তরাল।

২. দুইটি সরলরেখা লম্ব হওয়ার শর্ত

দুটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হবে যদি তাদের ঢালের গুণফল \( -1 \) হয়।

যদি সরলরেখা \( L_1 \) এবং \( L_2 \)-এর ঢাল যথাক্রমে \( m_1 \) এবং \( m_2 \) হয়, তাহলে রেখাদুটি পরস্পর লম্ব হবে যদি:
\[
m_1 \times m_2 = -1
\]

অথবা, \( m_2 = -\frac{1}{m_1} \)।

উদাহরণ:
ধরুন, একটি সরলরেখার সমীকরণ \( y = 3x + 2 \), যার ঢাল \( m_1 = 3 \)। যদি আরেকটি সরলরেখা \( y = -\frac{1}{3}x + 4 \) হয়, তাহলে এর ঢাল \( m_2 = -\frac{1}{3} \)। এখানে,
\[
m_1 \times m_2 = 3 \times -\frac{1}{3} = -1
\]
অতএব, এই দুটি রেখা পরস্পর লম্ব।

সংক্ষেপে:

  • সমান্তরাল রেখা: \( m_1 = m_2 \)
  • লম্ব রেখা: \( m_1 \times m_2 = -1 \)

এই শর্তগুলির মাধ্যমে দুইটি রেখার সম্পর্ক নির্ণয় করা যায়।

আরও দেখুন...

দুইটি সরলরেখার পরস্পর সমান্তরাল বা লম্ব হওয়ার শর্ত

or

Don't have an account? Register

Promotion